Contoh soal dan jawaban bilangan eksponensial

Contoh soal 1

Jika x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan 2 . 92x – 1 – 5 . 32x + 18 = 0 maka hitunglah x1 + x2

Penyelesaian soal / pembahasan

Persamaan diatas diubah bentuknya menjadi seperti dibawah ini:

2 . 32 (2x -1) – 5 . 32x + 18 = 0

2 . 3(2x)2 . 3-2 – 5 . 32x + 18 = 0 (dikali 32 atau 9)

2 . 3(2x)2 – 45 . 32x + 162 = 0

Misalkan p = 32x maka persamaan menjadi:

2p2 – 45p + 162 = 0

a = 2, b = -45 dan c = 162

p1 . p2 = c/a = 162/2 = 81

32x1 . 32x2 = 81

32 (x1 + x2) = 34

2 (x1 + x2) = 4 atau x1 + x2 = 4/2 = 2.

Contoh soal 2

Tentukan jumlah akar-akar dari persamaan 5x + 1 + 51 – x = 11.

Penyelesaian / pembahasan

Persamaan diatas diubah bentuknya menjadi:

5 . 5x + 5 . 5-x – 11 = 0 (dikali 5x)

5 . 5x . 5x + 5 . 5-x . 5x – 11 . 5x = 0

5 . 52x – 11 . 5x + 5 = 0

Misalkan p = 5x maka persamaan menjadi:

5p2 – 11p + 5 = 0

a = 5, b = – 11 dan c = 5

p1 . p2 = c/a = 5/5 = 1

5x1 . 5x2 = 1

5x1 + x2 = 50

x1 + x2 = 0.

Jadi jumlah akar-akar persamaan diatas = 0.

Contoh soal 3

Jika 2 . 4x + 23 – 2x = 17 maka tentukan nilai dari 22x

Penyelesaian soal / pembahasan

Ubah terlebih dahulu bentuk persamaan menjadi seperti dibawah ini:

2 . 22x + 23 . 2-2x – 17 = 0 (dikali 22x)

2 . 22x . 22x + 8 . 2-2x . 22x – 17 . 22x = 0 atau 2 . 2(2x)2 – 17 . 22x + 8 = 0

Misalkan p = 22x maka persamaan menjadi:

2p2 – 17p + 8 = 0

(2p – 1) (p – 8) = 0

p = 1/2 atau p = 8

Jadi nilai 22x yang memenuhi adalah 1/2 atau 8.

Contoh soal 4

Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan 4x = 2x + 1 + 3

Penyelesaian / pembahasan

Soal diatas diubah bentuknya menjadi (2x)2 = 2x . 2 + 3 atau (2x)2 – 2x . 2 – 3 = 0.

Misal p = 2x maka persamaan menjadi:

p2 – 2p – 3 = 0

(p + 1) (p – 3) = 0

p = – 1 atau p = 3

p = -1 (tidak mungkin) jadi p = 3.

3 = 2x

log 3 = log 2x = x log 2

Jadi nilai yang memenuhi adalah x = 2log 3.

Contoh soal 5

Tentukan penyelesaian dari persamaan √

32x + 1

 = 9x – 2

Penyelesaian soal / pembahasan

(32x + 1)1/2 = 32 (x – 2)

3x + 1/2 = 32x – 4

x + 

1

2

 = 2x – 4

2x – x = 

1

2

 + 4

x = 

9

2

 = 4 

1

2